空间直线与平面(一)
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(1) (2) (3) (4) 公理 3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 注意： 注意： ①公理 3 实际上是给出了确定平面的条件。讲解是应突出“不在同一直线上”和“三点”几个字 ②“有且只有”的理解： “有”说明直线是存在的； “只有”说明直线是唯一的。 公理 3 推论 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 (二)空间直线 相交 共面 1. 空间两条直线的位置关系 平行 异面——不同在任何一个平面内的两条直线。
a / /b 2. 平行公理：若 ,则a / / c,其中a、b、c为
空间三直线。 (即公理 4 的数学意义) 公理 c / /b
3. 定理 1:若一个角的两边分别与另一角的两边平行，则这两个角相等或互补(注意互补的情况). 4. 异面直线的判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直 线。 B A a α
5. 异面直线所成角： 过空间任意一点 O,分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a’、b’,则 a’与 b’所成的锐角或直角叫 做 a 与 b 的(夹角)所成角。 6. 异面直线所成角求法： (1)作角：平移 a 或 b,使 a 与 b 相交，得到所求角。 (2)以该角为一可解三角形一内角，解三角形、求角的大小。 注意：若 cosα<0,则所求角为π-α。 -2-
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