空间解析几何与向量代数
空间解析几何与向量代数
一、向量 a (ax,ay,az) axi ayj azk
222
向量a的模a ax ay az ；
a 0
与a同方向的单位向量a (cos ,cos ,cos )
a
其中cos x
aa
ax
ax ay az
az
ax ay az
2
2
2
2
2
2
，cos
aya
ay
ax ay az
2
2
2
，
s z co
2、向量的运算
a
a
称为方向余弦。
设a ax,ay,az，b bx,by,bz，c cx,cy,cz
加法：a b ax bx,ay by,az bz
数乘： a
a, a, a
x
y
z
数量积：a b a
bcos(a,b)=axbx ayby azbz
运算规律：a b b a， (a b) ( a) b，a (b c) a b a c
2 a b
应用：a a a， cos(a,b) ，
ab
b bcos(a,b)（b向量在a向量上的投影） Prja
a b a b 0
π
例1、设a 5,b 2,(a,b) ,求2a 3b
3
例2、若a (1, 1,m),b (2, 2,6)，且a//b，则m= , ，若a垂直b，则m= 。
a b absin(a,b)
向量积：a b
a、b，指向按右手法则从a到b确定。 方向：同时垂直于
ijk
a b axayaz
bxby
bz
运算规律：a b b a， a (b c) a b a c
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