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高考数学立体几何题型与方法

高考数学立体几何题型与方法

立体几何题型与方法

考点回顾

1．平面

（1）平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 （2）证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。

（3）证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。

（4）证共面问题一般用落入法或重合法。 （5）经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 2. 空间直线.

（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内。

（2）异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）

（3）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.

（5）两异面直线的距离：公垂线的长度.

空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.

l1,l2

l1,l2

是异面直线，则过l1,l2外一点P，过点P且与l1,l2都平行平面有一个或没有，但与

距离相等的点在同一平面内. （l1或l2在这个做出的平面内不能叫l1与l2平行的平面）

3. 直线与平面平行、直线与平面垂直.

（1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

（2）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）

（3）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

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