（一）平面的三大基本公理和推论：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即这条直线在这个面内）
如图： A∈α
B∈α
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
如图：
A∈α
A∈β
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
如图：A,B,C 为不在同一直线上的三点，有且只有一个平面α，使
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
如图：B,C∈a，A∈a，有且只有一个平面α，使
已知：有一条直线a 和直线外一点A
求证：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
证明：
在直线a 上取任意不重合两点B，C
又∵A∈a
∴A，B，C 不在同一直线上
即过A，B，C 三点有且只有一平面α（公理3）
∵B，C∈a，又B，C∈α，所以a.α(公理1）
所以经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
==> AB.α
==> α∩β=a 且A∈a
A∈α
B∈α
C∈α
A∈α
a∈α
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
如图：a∩b＝A ，有且只有一个平面α，使
已知：直线a∩b＝A
求证：经过两条相交直线，有且只有一个平面
证明：
在a , b 上分别取不同于点A 的点B 和点C
则过这不在同一直线上的三个点有且只有一个平面α（公理3）
∵A , B∈b,又A,B∈α；A，C∈a，又A , C∈α
∴a，b∈α（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线就在这个平面内）
因此平面α是过相交直线a，b 的平面.
假设过直线a，b 还有一个平面β
则A，B，C∈β
则过A，B，C 有两个平面α和β
与公理3 矛盾
∴原假设错误
∴过直线a，b 的平面有且只有一个
∴经过两条相交直线，有且只有一个平面
※（注意不仅要证明“有”，还要证明“只有一个”，证明“只
有一个”时使用的是反证法）
反证法一般程序：1.假设结论错误 2.据理推出假设矛盾
3. 否定原假设 4.肯定结论为真
a∈α
b∈α
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
如图:a// b ,有且只有一个平面α，使
已知：直线a// b
求证：经过两条平行直线，有且只有一个平面
证明：
根据平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
线
∴a

，b 在同一平面内（a，b∈α）
在直线a 上取一点A（A∈a）
假设经过直线a，b 有另一平面β
则β过点A 和直线b
与推论1 矛盾
∴原假设错误
∴经过两条平行直线，有且只有一个平面
※“有”表示存在，“只有”表示唯一，“且”表示联立命题，
所以此问题的证