《立体几何》重要知识、方法与题型

1、棱柱：

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

（2）公式：直棱柱侧面积：S 底面周长C×高h；棱柱体积V＝底面积S×高h；

圆柱体积： ；圆柱侧面积： （r为半径，h为高）。

例如（1）下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为 ；

（2）长方体三度之和为6，全面积为11，则其对角线长为 。

2、椎体：(1) 棱锥定义：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体叫做棱锥。底面是正多边形并且顶点在底面上的射影是正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥，特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

（2）公式：正棱锥的侧面积： （底面周长为c，斜高为h）；锥的体积＝；

圆锥体积： ；圆锥侧面积： （r为半径，h为高，l为母线长）。 例如（1）若正三棱锥S—ABC的侧面是直角三角形，底面边长为2，那么正三棱锥S—ABC的体积是 。 （2）若正四棱锥S—ABCD的底边长为2，

则该正四棱锥的体积是 ；表面积是 ； （3）已知圆锥底面圆的半径1，侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是 。

（4）设三棱锥P ABC的顶点在底面上的射影为O，①若侧棱长均相等，则O是 ABC的 ，特别地：若 ABC是直角三角形，则O是斜边的 ；若 ABC是等边三角形时，则O是 ABC的 。②若侧棱两两垂直，则O是 ABC的 ；③若侧棱与底面所成的角均相等，则O是 ABC的 ；④若各侧面与底面所成角均相等，则O是 ABC的 ；⑤若两组对棱垂直，则O是 ABC的 。 3、（1）球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r

之间的关系是r

'

（2）球的体积和表面积公式： ； 。

例如①在半径为10cm的球面上有A,B,C三点，如果AB 8, ACB 60 ，则球心O到平面ABC的距离为___ ___；

②一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3、4、5，则它的外接球表面积为 ； ③一个四面体的所有棱长都为a，则此四面体外接球的半径为 ；内切球的半径为 。

4、空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面的正投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面的正投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面的正投影图叫做几何体的俯视图。一个几何体的侧视图与正视图高度一样；俯视图与正视图长度一样；侧视图和俯视图宽度一样。 例如①若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为 。

正视图

侧视图

俯视图