第三讲 公理 定理 判定 性质的综合应用

【基础训练】

例1．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条 解析：C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

例2. 下列命题：①三个点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（ ）. C

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

例3. 设m，n是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ，n// ，则m n； ②若 // ， // ，m ，则m ； ③若m// ，n// ，则m//n； ④若 ， ，则 // .

其中正确命题的序号是 ( ). B

A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③ 例4．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

解析：D，垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

例5. 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。 解析：异面或相交 就是不可能平行

【能力提升】

例1．已知四点，无三点共线，则可以确定( )

A.1个平面 B.4个平面 C.1个或4个平面 D.无法确定

【答案】C.解析： 因为无三点共线，所以任意三个点都可以确定平面α，若第四个点也在α内，四个点确定一个平面，当第四个点在α外，由公理3知可确定4个平面.故选C. 例2．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分

A．4 B．5 C．7 D．8

解析：D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 例3．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点， A则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）