高中数学立体几何模块公理定理汇编

高中数学立体几何模块公理定理汇编

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

A l，B l，且A α，B α l α．（作用：证明直线在平面内）

公理2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．（作用：确定平面） 推论 ①直线与直线外一点确定一个平面．

②两条相交直线确定一个平面．

③两条平行直线确定一个平面．

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． P α，且P β α β＝l，且P l．（作用：证明三点/多点共线）

公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．（平行线的传递性） 空间等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行． 线面平行性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行． 面面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行． 线面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 三垂线定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直． 逆定理 如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直，则它和这条直线的射影垂直． 射影定理 从平面外一点出发的所有斜线段中，若斜线段长度相等则射影相等，斜线段较长则射影较长，斜线段较短则射影较短． 面面垂直判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

线面垂直性质定理1 如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线． 线面垂直性质定理2 垂直于同一个平面的两条直线平行．

面面垂直性质定理1 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 面面垂直性质定理2 两个平面垂直，过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内．