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4.3空间平面与直线

高职数学教案

4.3空间平面与直线

§4.3 空间平面与直线（一）

教学目的：通过讲授，使学生掌握平面的点法式方程、一般式方程和截距式方程

的求法，并了解特殊平面方程的特点，会求两平面间的夹角和点到平面的距离，会判断两平面的位置关系.

教学重点：平面的点法式方程、一般式方程和截距式方程的求法以及两平面间的

夹角和点到平面的距离.

教学难点：求平面的方程 课堂安排：

复习：1. 向量的数量积及其坐标运算 2. 向量的向量积及其坐标运算 一 平面及其位置关系 （一）平面的方程 1.平面的点法式方程

（1） 定义

一般用n表示(如图所示)，平面的法向量不唯一（2）平面的点法式方程

设平面过点M0(x0,y0,z0)，法向量为n=(A,B,C)，则其点法式方程为

A(x-x0) B(y-y0) C(z-z0) 0

推导过程如下：设M(x,y,z)为平面 上任一点，则因为 向量n⊥平面 ，

M0M 平面 ，所以，n⊥M0M，由向量垂直的条件得n M0 0，

又 M0M=(x x0,y y0,z z0) ， 因此 A(x-x0) B(y-y0) C(z-z0) 0。

2. 平面的一般式方程

方程Ax By Cz D 0 (A、B、C不全为零)，称为平面方程的一般式.

注：从一般式中可以看出平面的法向量为n=(A,B,C)，即其坐标为

x,y,z的系数.

例1 求满足下列条件的平面方程

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