用法向量求二面角时法向量方向的判断
用法向量求二面角时法向量方向的判断
用法向量求二面角时法向量方向的判断
贺年成
摘要：在求二面角时如何判断法向量的方向
关键词：法向量 二面角 方向 判断 借助法向量求二面角的平面角时，二面角的平面角 的大小与法向量的所
成角 （ =<n1,n2>）相等或互补，当二面角两个法向量都指向二面角的内部或外部时， （图1）；当两个法向量一个指向二面角的内部而另一个指向二面角的外部时， （图2）
。
对于法向量的方向的判断一直是个难点，其实我们可以借助空间坐标系的坐标原点就可以判断法向量的方向，具体方法如下：
面ABC与空间直角坐标系的坐标轴分别交于A,B,C三点,不妨设A(a,0,0), B(0, b,0), C(0,0, c),坐标原点O在面ABC上的射影为D点,容易证明： ABC是锐角三角形，而且D点为 ABC的垂心1,也就可以知道D点在 ABC的内部，设D（x,y,z）,也即向量
，则知x，y，z分别与a，b，c同号，此时取平OD=（x,y,z）
面ABC 的一个法向量n=（x1,y1,z1），若n与向量OD的对应的一个坐标同号，
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容易证明三侧棱两两垂直的三棱锥的性质：顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为锐角三角形，锐角三角形的垂心在三角形的内部。
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