数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
n(a1 an)n(n 1)
1、 等差数列求和公式：Sn na1 d
222、等比数列求和公式：Sn
na1
n
a anq a1(1 q)
1
1 q1 q
(q 1)(q 1)
n
3、 Sn
k 1
k
12
(n 1)
[例1] 已知log3x
1log
2
3
，求x x2 x3 xn 的前n项和.
解：由log
3
x
1log
2
3
log
3
x log
3
2 x
12
由等比数列求和公式得 Sn x x x x （利
23n
用常用公式）
1
＝
x(1 x)1 x
n
＝
2
(1 1
12
12
n
)
＝1－
12
n
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. [例2] 求和：Sn 1 3x 5x 7x (2n 1)x
2
3
n 1
………………………①
解：由题可知，{(2n 1)xn 1}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{xn 1}的通项之积
设
xSn 1x 3x 5x 7x (2n 1)x
2
3
4
n
………………………. ②
（设制错位）
①－②得 (1 x)Sn 1 2x 2x 2x 2x 2x
2
3
4
n 1
(2n 1)x
n
（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：(1 x)Sn 1 2x
1 x
n 1
1 x
(2n 1)x
n
