专题--数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：Sn
n(a1 an)n(n 1)
2 na1 2
d na1
(q 1)2、等比数列求和公式：S qn
n a1(1) 1 q
a1 anq1 q(q 1)
n
3、 S1n
S2
1n k (n 1) 4、n k 1
2 k (n 1)(2n 1)
k 16n
5、 Sn
k3
[1(n 1)]2 k 1
2[例1] 已知log 13x
log，求x x2 x3 xn
的前n项和. 23
解：由log 13x
log logx 1
3x log32
232
由等比数列求和公式得 S2
3
n
n x x x x 1n
＝x(1 x)(1 1
n)
1 x＝
＝1－1 12n12
[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)
Sn
(n 32)S的最大值.
n 1
解：由等差数列求和公式得 S1n 2n(n 1)， S1
n 1 2
(n 1)(n 2) ∴ f(n)
Snn
(n 32)S＝n2 34n 64
n 1 ＝
1＝
11n 34
64n
(n
8
n
)2 50
50
（利用常用公式） （利用常用公式）
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