空间向量与立体几何典型例题
空间向量与立体几何典型例题
一、选择题：
ABC1．(2008全国Ⅰ卷理)已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ C ）
2 C
． D．
333
1.解：C．由题意知三棱锥A1 ABC为正四面体，设棱长为a
，则AB1
，棱柱的高
A．
B
．
1
3
，故AB1与AO a（即点B1到底面ABC的距离）1
3AO底面ABC
所成角的正弦值为1 AB1 0
另解：设AB,AC,AA1为空间向量的一组基底，AB,AC,AA1的两两间的夹角为60
1 1
长度均为a，平面ABC的法向量为OA1 AA1 AB AC,AB1 AB AA1
33
22 OA1 AB1 a,OA1 AB1 3 OA1 AB1
则AB1与底面ABC
所成角的正弦值为 .
AOAB11
二、填空题：
1．(2008全国Ⅰ卷理)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角
C AB
D弦值等于 1.答案：
M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余1
6
1
.设AB 2，作CO 面ABDE， 6
OH AB，则CH AB， CHO为二面角C AB
DCHOH CH cos CHO 1，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM 1 1 AN (AC AB),EM AC AE,
22 1 1 1AN EM (AB AC) (AC AE)
222
AN EM1
故EM，AN所成角的余弦值
ANEM6
另解：以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点A( 1, 1,0),B(1, 1,0),E( 1,1,0),C,
你可能喜欢
- 立体几何题型与方法
- 空间向量与立体几何知识点
- 高中数学高考题
- 高考数学椭圆
- 空间向量与立体几何测试题
- 解圆锥曲线问题
- 立体几何题型与解题方法32页
- 立体几何题型与巧算方法36页
- 立体几何题型与方法(理科)33页
- 立体几何经典题型与方法(理科)17页
- 《立体几何》重要知识、方法与题型5页
- 高考数学立体几何题型与方法28页
- 高中数学知识点总结大全 ：空间向量与立体几何7页
- 空间向量与立体几何知识点和习题(含答案)20页
- 高二复习知识点之空间向量与立体几何3页
- 空间向量与立体几何知识点归纳总结7页
- 空间向量与立体几何知识点归纳总结 学生版2页
- 空间向量与立体几何知识点23页
- 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 (1)61页
- 高中数学解题方法谈：从高考题看立体几何图形结构学习(理) 22页
- 高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析4页
- 2012年高考考前复习资料--高中数学排列组合易错题分析5页
- 高中数学(内附类型题以及历年高考真题9页
- 新课标2009年高中数学高考冲刺专题训练 立体几何测试题(理)11页
- 高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条3页
- 高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条3页
- 鄂旗二中高考数学第一轮复习椭圆、双曲线、抛物线练习题新课标9页
- 高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条5页
- 2010高考数学总复习_椭圆练习题5页
- 高二数学椭圆测试题(ks5u高考资源网)[1]2页
