空间向量知识点总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，_______________________________.

注：（1.

（2）向量具有平移不变性.

2. 空间向量的运算

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）.

;;

运算律：⑴加法交换律：__________________

⑵加法结合律：_____________________

⑶数乘分配律：_____________________

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、________________.

3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线___________，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作.

（2）共线向量定理：____________________________________________________.

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>

<=>

（4）与共线的单位向量为__________.

4. 共面向量 .

（1）定义：______________________________________________.

说明：空间任意的两向量都是共面的。

（2）共面向量定理：_________________________________________________________.

（3）四点共面：若A、B、C、P四点共面<=>

<=>

5. 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，________________________________________________________.

若三向量不共面，我们把叫做空间的一个_______，叫做_______，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使

6. 空间向量的直角坐标系：

（1）空间直角坐标系中的坐标：

在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫_______，叫________，叫________.

注：①点A（x,y,z）关于x轴的的对称点为_________,关于xoy平面的对称点为________.即点关于什么轴/平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。②在___轴上的点设为(0,y,0),在平面_____中的点设为(0,y,z).

（2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫____________，用表 1