空间向量与立体几何知识点
立体几何空间向量知识点总结
知识网络：
知识点拨：
1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广．
2、当a、b为非零向量时．a b 0 a b是数形结合的纽带之一，这是运用空间向
量研究线线、线面、面面垂直的关键，通常可以与向量的运算法则、有关运算律联系来解决垂直的论证问题．
3、公式
a bcos a,b a b
是应用空间向量求空间中各种角的基础，用这个公式可以求
两异面直线所成的角（但要注意两异面直线所成角与两向量的夹角在取值范围上的区别），再结合平面的法向量，可以求直线与平面所成的角和二面角等． 4、直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题．
5、用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法 （1）线线平行
证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．
（2）线线垂直
证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即a b 0 a b．
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