高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素:“会而不对，对而不全” ，成为学生挥之不去的痛，如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。笔者精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、 易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在， 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风 破浪，实现自已的理想报负。 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设 A x | x 2 8 x 15 0 ， B x | ax 1 0 ，若 A B B ，求实数 a 组成的集 合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A B B 易知 B A ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易 忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象。 解析：集合 A 化简得 A 3,5 ，由 A B B 知 B A 故（Ⅰ）当 B 时，即方程 ax 1 0 无 时，即方程 ax 1 0 的解为 3 或 5，代入得 a 解，此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ）当 B 1 1 或 。 3 5 综上满足条件的 a 组成的集合为 0, 1 1 , ，故其子集共有 23 8 个。 3 5 Ｂ时，要树立起分类讨论的数学思想， 【知识点归类点拔】 （1）在应用条件 A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ 将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语 言）和自然语言之间的转化如： A x, y | x 2 y 2 4 ， 2 B x, y | x 3 y 4 2 r2 ，其中 r 0 ,若 A B 求 r 的取值范围。将集合所表达 的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4） 为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。思维马上就可利 用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练 1】已知集合 A x | x 2 4 x 0 、 B x | x 2 2 a 1 x a 2 1 0 ，若 B A ， 。答案： a 则实数 a 的取值范围是 1 或 a 1 。 【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例 2、已知 x 2 2

y2 1 ,求 x 2 y 2 的取值范围 4 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解，但极易忽略 x、 y 满足 x 2 2 y2 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 4 1