高中数学解题方法谈：从高考题看立体几何图形结构学习(理) 2
重形式更要重本质
——从高考题看立体几何图形结构学习
（山东卷·理19）如图，已知平面
三棱锥VA1B1C1平行于 ABC的底面ABC，等边△AB1C1
ABC垂直，且 ACB 90 所在的平面与底面
设AC 2a，BC a.
AB1与A1C1的公垂线；
（1）求证直线B1C1是异面直线 （2）求点Ａ到平面VBC的距离； （3）求二面角
上进行分析．
试题（1）中两个垂直分别考查了通过平面平行（如图1）的平移方法和由线面垂直（如图2）实现的垂直证明．只不过，这些图形结构都依据一定的条件被镶嵌（隐藏）在空间图形三棱锥V
生生的一个“看图找动物”游戏．
什么是空间观念？怎样培养空间观念？
在空间综合图形里依靠逻辑推理，寻找具有逻辑关联关系的基本图形结构的过程就是培养空间观念的过程．头脑里（眼睛里）找不到这种具有逻辑关联关系的图形结构，综合图形杂乱无章，就没有建立空间观念．
学习立体几何的一个重要的目的就是要培养这种空间观念．
“衬托法”是立体几何一大法宝．对于平行问题，异面直线问题，下面的思路极为灵验：以平面衬托之，以交线传递之．要证线面垂直，如若存在面面垂直，那只要在其中一个面内找交线的垂线；要证线线垂直，如若存在线面垂直，那只要一条线在面内，证明就成功了———这就是衬托．要求点面距离在一个三棱锥中，它的体积、底面积都方便求出，即使你的垂线段不画出来（甚至不必知道画在哪里），那点面距离也求出来了———还是衬托方法．
第（2）问可以用面面垂直“衬托”Ａ到平面VBC的垂线段，取B1C中点Ｈ，那个AH就是所求．面面垂直的图形结构（如图3）就藏在平面
第（2）问又可以在三棱锥B1 A VB C的大小. 可用向量法与传统方法来处理，限于篇幅，易于操作的向量方法此处略去．本文重点从图形结构体系 ABC里面．活
AB1C⊥平面VBC里头． ABC（即三棱锥A B1BC）
用心 爱心 专心
