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8.直线和平面的距离的定义 一条直线和一个平面平行， 这条直线上任意一点到平面的距离， 叫做这条直线和平面的距离。 9 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直。 新疆 王新敞 奎屯

:当直线 l 垂直于平面内任意条直线时，则直线垂直该平面；若直线垂直于平面内无数条直线 【备注】 备注】 时，直线不一定垂直该平面(当这些直线全平行) 。 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂 直。

PO ⊥ α , O ∈ α PA I α = A a ⊥ AO . a α , a ⊥ AP

P O A

α

a

【小结】直线和平面所成的角： 小结】直线和平面所成的角： 0°≤θ≤90° (1)取值

范围 0°≤ ≤90° (2)求解方法： 求解方法： ①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与射影所成的角 θ; ②解含 θ 的三角形，求出其大小。

【典型例题】 典型例题】 【例 1】平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是( ) 】 A.存在一条直线 α,a ∥α,a ∥ β B.存在一条直线 a,a α,a ∥ β C.存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a ∥ β,b ∥α D.存在两条异面直线 a,b,a α,a ∥ β,b ∥α 考点： 考点：主要考查了对两平面平行的理解 练习:1. 已知 m ,n 为两条不同的直线，α ,β 错误！ 错误！ 未找到引用源。 为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 ( ) 未找到引用源。 A . m α , n α , m // β , n // β α // β 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 误！未找到引用源。 未找到引用源。 错误！未找到引用源。 C. m ⊥ α , m ⊥ n n // α 错误！未找到引用源。 D. m // n, n ⊥ α m ⊥ α 错误！未 错误！ B. α // β , m α , n β m // n 错

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