立体几何练习一

1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b ②若a∥M，b⊥a，则b⊥M ③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N 其中真命题的序号是_____________.（将所有正确结论的序号都写上）

2．已知m，l是直线，α是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；其中正确命题的是 。 E 3．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分

别是BD和AE的中点，那么① AD MN；② MN//面CDE；③

MN//CE；④ MN、CE异面其中正确结论的序号是____________. 4．下列命题中所有正确命题的序号是 ．

（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线； （2）如果直线a,b异面，且a 平面错误！未找到引用源。，那么b不垂 直于平面错误！未找到引用源。；

（3）如果异面直线a,b满足a//平面错误！未找到引用源。，b//平面 ，且l 平面 ,那么l与a,b都垂直；（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．

5．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___ 。

6．已知长方体A1B1C1D1—ABCD中，棱AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是______。

7．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 . 8．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6, O'C'=2,则原图形的面积为 ．

9．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__ _(填“平行”、“相交”或“异面”)．

10．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC A1B1C1中，D,E分别为AA1，B1C的中点。 （1）求证：DE//平面ABC；（正三棱柱侧棱垂直于底面，底面是正三角形） （2）求证：B1C

平面BDE

B

A

C

B1

A1

C1

E

D

’