5.如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN∥平面AA1C1.

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2010届高三数学一轮复习强化训练精品――直线、平面平行的判定及性质

基础自测

①若直线l上有无数个点不在平面 内，则l∥ ;②若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点. 答案 1

1.下列命题中，正确命题的个数是 .

2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③

3.对于平面 和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥ ，m⊥n，则n∥ ②若m∥ ，n∥ ，则m∥n ③若m ，n∥ ，则m∥n

④若m、n与 所成的角相等，则m∥n 答案 ①②④

4.已知直线a,b,平面 ，则以下三个命题： ①若a∥b,b ,则a∥ ; ②若a∥b,a∥ ,则b∥ ; ③若a∥ ,b∥ ,则a∥b. 其中真命题的个数是 . 答案 0

5.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN∥平面AA1C1.

证明 设A1C1中点为F，连接NF，FC， ∵N为A1B1中点， ∴NF∥B1C1，且NF=

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B1C1，

又由棱柱性质知B1C1 BC， 又M是BC的中点， ∴NF MC，

∴四边形NFCM为平行四边形. ∴MN∥CF，又CF 平面AA1C1， MN 平面AA1C1， ∴MN∥平面AA1C1.