高中数学立体几何知识点复习总结
高中课程复习专题——数学立体几何
一 空间几何体 ㈠ 空间几何体的类型
1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。
㈡ 几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征
1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类
图1-1 棱柱 图1-1 棱柱
1.3 棱柱的性质
⑴ 侧棱都相等，侧面是平行四边形；
⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 1.4 长方体的性质
⑴ 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和：
AC12 = AB2 + AC2 + AA12
⑵ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成 的角分别是α、β、γ，那么：
cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2
⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则：
cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1
1.5 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。
图1-2 长方体
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