高中数学立体几何专题(证明题)训练
立体几何专题训练
1．在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD是菱形，
且∠ABC＝60°．E在棱PD上，满足DE＝2PE，M是AB的中点．
（1）求证：平面PAB⊥平面PMC； （2）求证：直线PB∥平面EMC．
B
D
C
2.如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD AF 1，
AF BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面
ABEF互相垂直.
（Ⅰ）求证：AF 平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅲ）求三棱锥C BEF的体积.
C
D
BA1
E F
1
10如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB BB1,AC1 平面A1BD,D为AC的中点． （Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；
（Ⅱ）求证：B1C1 平面ABB1A1；
（Ⅲ）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD 平面BDE，并说明理由．
A
C
12
如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，
AB AD，AC CD， ABC 60°，PA AB BC，E是
PC的中点．
（1）证明CD AE；
（2）证明PD 平面ABE；14已知AB⊥平面ACD，DE⊥平
A
D
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