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高三年级专题复习——立体几何专题及答案

专题——立体几何

答案

1．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．设E、F分别为AB1、BC1的中点

(1)求证：EF∥平面ABC； (2)求证：AC⊥AB； （3）求四面体

B1ABC1

的体积．

解：（1）可由EF//AC证得 ……………3分 （2）先证

从而得到得到

AB1 平面A1BC1AB1 AC

得到

AB1 A1C1

，

，又由

，

BB1 AC

AC 平面ABB1A1

故AC AB ……………8分

V

（3

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）

…………12分

2在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM ；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积

（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．

解:（I）证明： AC BC，M是AB的中点， CM AB．

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又 EA 平面ABC， CM EM． （4分） （II）解：连结MD，设AE a，则BD BC AC 2a， 在直角梯形EABD

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中，AB ，M是AB的中点．

DE

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3a，EM

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，MD

．

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