全国初中数学竞赛试题及答案(2001年)
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3、已知x,y是正整数，并且xy x y 23,x2y xy2 120，则x2 y2
4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。
三、解答题（共70分）
1、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y ax b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求a,b的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。（20分）
（1） 证明：若x取任意整数时，二次函数y ax2 bx c总取整数值，那么
2a,a b,c都是整数；
（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。（25分）
3、如图，D，E是△ABC边BC上的两点，F是BC延长线上的一点，∠DAE=∠CAF。（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若△ABD的外接圆的半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长。 HD A
A E DECG
BC解答题：
1、如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹
的锐
角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S。
（1）求证：sinθ=2S； kl
（2）试用k,l,S来表示正方形的面积。
2、求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2 3ax 2b 0，
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