汇编 了2001年全国初中数学竞赛试题及答案

2001年全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）

1、a，b，c为有理数，且等式a b2 c3 5 26成立，则2a 999b 1001c的值是（ ）

A、1999 B、2000 C、2001 D、不能确定 2、若ab 1，且有5a2 2011a 9 0及9b2 2001b 5 0，则A、

95

ab

的值是（ ）

20019

B、

59

C、

20015

D、

3、已知在 ABC中， ACB 90 ， ABC 15 ，BC 1，则AC的长为（ ） A、2 3 B、2 3 C、0 3 D、3 2 4、如图，在 ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中， ABD∽ ACB不一定成立的情况是（ ）

A、AD BC AB BD B、AB2 AD AC C、 ABD ACB D、AB BC AC BD 5、①在实数范围内，一元二次方程ax bx c 0的根为x

2

b b 4ac2a

2

；②在 ABC

中，若AC2 BC2 AB2，则 ABC是锐角三角形；③在 ABC和 A1B1C1中，a，b，c分别为 ABC的三边，a1，b1，c1分别为 A1B1C1的三边，若a a1，b b1，c c1，则 ABC的面积S大于

A1B1C1的面积S1。以上三个命题中，假命题的个数是（

）

A、0 B、1 C、2 D、3

6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）

A、522.8元 B、510.4元 C、560.4元 D、472.8 二、填空题（每小题7分，共28分）

1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点， QPO 15 ，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。

2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。

3、已知x，y是正整数，并且xy x y 23，x2y xy2 120，则x2 y2 4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 .