《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛
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天津赛区初赛
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1
．设x （A）0 【答】C．
解：由已知得x2 3x 1 0，于是
x(x 1)(x 2)(x 3) (x 3x)(x 3x 2)
22
(x 3x 1) 1 1.
2
2
，则代数式x(x 1)(x 2)(x 3)的值为(). （B）1 （C）﹣1 （D）2
2．已知x，y，z为实数，且满足x 2y 5z 3，x 2y z 5，则
x y z的最小值为().
2
2
2
（A）
1 11
（B）0 （C）5 （D）
54
11
【答】D． 解：由
x 2y 5z 3，x 3z 1，
可得
x 2y z 5，y z 2.
于是x2 y2 z2 11z2 2z 5． 因此，当z
154
时，x2 y2 z2的最小值为． 1111
y
3．若x 1，y 0，且满足xy x，（A）1 【答】C．
解：由题设可知y x故y
y 1
x3y
x，则x y的值为(). y
（B）2 （C）
9 2
（D）
11 2
，于是x yx
3y
x
4y 1
，所以4y 1 1．
91
，从而x 4．于是x y ．
22
4．设S （A）4
11
3
12
3
13
3
12011
3
，则4S的整数部分等于().
（C）6
（D）7
（B）5
【答】A．
