2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准
竞赛试题及答案
2008年全国高中数学联合竞赛一试 试题参考答案及评分标准（A卷）
说明：
1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他
各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．
2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
5 4x+x2
在( ∞,2)上的最小值是 （ C ） 1．函数f(x)=
2 x
A．0 B．1 C．2 D．3
1+(4 4x+x2)1[解] 当x<2时，2 x>0，因此f(x)==+(2 x)≥22
x2 x1
=2，当且仅当而此方程有解x=1∈( ∞,2)，因此f(x)在( ∞,2)=2 x时上式取等号．
2 x
上的最小值为2．
若B A，则实数a的取值范围为 （ D ） 2．设A=[ 2,4)，B={xx2 ax 4≤0}，
A．[ 1,2) B．[ 1,2] C．[0,3] D．[0,3) [解] 因x2 ax 4=0有两个实根
aa
x1=
，x2=
22故B A等价于x1≥ 2且x2<4，即
aa且≥
2<4，
22解之得0≤a<3．
3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对
方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
2
，乙在每局中获胜的概率为3
1，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为 （ B ） 3241670266274
B. C. D. A. 812438181 [解法一] 依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
