2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准

竞赛试题及答案

2008年全国高中数学联合竞赛一试 试题参考答案及评分标准(A卷)

说明:

1.评阅试卷时,请依据本评分标准.选择题只设6分和0分两档,填空题只设9分和0分两档;其他

各题的评阅,请严格按照本评分标准的评分档次给分,不要增加其他中间档次.

2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分,解答题中5分为一个档次,不要增加其他中间档次.

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)

5 4x+x2

在( ∞,2)上的最小值是 ( C ) 1.函数f(x)=

2 x

A.0 B.1 C.2 D.3

1+(4 4x+x2)1[解] 当x<2时,2 x>0,因此f(x)==+(2 x)≥22

2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准

x2 x1

=2,当且仅当而此方程有解x=1∈( ∞,2),因此f(x)在( ∞,2)=2 x时上式取等号.

2 x

上的最小值为2.

若B A,则实数a的取值范围为 ( D ) 2.设A=[ 2,4),B={xx2 ax 4≤0},

A.[ 1,2) B.[ 1,2] C.[0,3] D.[0,3) [解] 因x2 ax 4=0有两个实根

aa

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x1=

2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准

,x2=

22故B A等价于x1≥ 2且x2<4,即

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aa且≥

2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准

2<4,

22解之得0≤a<3.

3.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对

方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为

2

,乙在每局中获胜的概率为3

1,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为 ( B ) 3241670266274

B. C. D. A. 812438181 [解法一] 依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.

设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为

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