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全国初中数学竞赛试题及答案(2001年)

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2001年全国初中数学联赛

一、选择题（每小题7分，共42分）

1、a，b，c为有理数，且等式a b c 2成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）

（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定

2、若ab 1，且有5a2+2001a+9=0及9b2 2001b 5 0，则a的值是（ ） b

（A）9（B）5（C） 2001（D） 2001 5959

3、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ）

（A）2 （B）2 （C）0 3（D）

4、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（ ）

（A）AD BC AB BD （B）AB2 AD AC

（C）∠ABD=∠ACB （D）AB BC AC BD

2 5、①在实数范围内，一元二次方程ax2 bx c 0的根为x b 4ac；2a

②在△ABC中，若AC2 BC2 AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和 A1B1C1中，a，b，c分别为△ABC的三边，a1,b1,c1分别为 A1B1C1的三边，若a a1,b b1,c c1，则△ABC的面积S大于 A1B1C1的面积S1。以上三个命题中，假命题的个数是（ ）

（A）0（B）1（C）2（D）3

6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）

（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8

二、填空题（每小题7分，共28分）

1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=1500，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 。

2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 。

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