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高中数学专题训练(教师版)—3.1变化率与导数

高中数学专题训练（教师版）—变化率与导数

一、选择题

f x0＋Δx －f x0

( )

Δx

A．a B．－a 11C.a D．－a答案 A 2．(2010·衡水调研)已知函数f(x)＝－cosx＋lnx，则f′(1)的值为( ) A．sin1－1 B．1－sin1 C．1＋sin1 D．－1－sin1 答案 C

1

解析 ∵f(x)＝－cosx＋lnx，∴f′(x)＝x＋sinx，∴f′(1)＝1＋sin1.

3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y－1＝0，则( ) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0

C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案 B

解析 切线方程为y＝－2x＋1，∴f′(x0)＝－2<0 4．(2010·新课标全国)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 答案 A

解析 由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得在点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A.

5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( )

A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0

C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数 答案 C

11

6．(2010·全国卷Ⅱ)若曲线y＝x－2(a，a－2)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝( )

A．64 B．32 C．16 D．8 答案 A

1311

解析 求导得y′＝－2－2x>0)，所以曲线y＝x－2在点(a，a－2)处的切

13113

线l的斜率k＝y′|x＝a＝－2－2l的方程为y－a－2＝－2a－2

1．若f′(x0)＝a≠0，则liΔxm →0

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