高中数学专题训练(教师版)—7.3线性规划
高中数学专题训练（教师版）—线性规划
一、选择题
1．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则( ) A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24 C．a＝－7或a＝24 D．以上都不对 答案 B
解析 ∵(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧．∴(9－2＋a)·(－12－12＋a)<0
即(a＋7)(a－24)<0 ∴－7<a<24.选B.
2．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为( )
A．2 B．1 11C.2 D.4 答案
B
解析 令x＋y＝u，x－y＝v，
u≤1，
于是集合B转化为不等式组 u＋v≥0，
u－v≥0
1
如图，平面区域的面积为2×2×1＝1.
的平面区域，
x－y＋2≥0，
3．(2010·山东卷，理)设变量x，y满足约束条件 x－5y＋10≤0，
x＋y－8≤0，
则目标
函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( )
A．3，－11 B．－3，－11 C．11，－3 D．11,3 答案 A
解析 本题可以采取较为简单的方法，由于三条直线围成的平面区域是三角形，根据题意可知目标函数z＝3x－4y的最值一定在直线的交点处取得．三条直线的交点分别为A(0,2)，B(3,5)，C(5,3)，代入目标函数可得z＝3x－4y的最大值为3，在C点处取得；最小值为－11，在B点处取得，故选A.
y≥x
4．已知x、y满足不等式组 x＋y≤2
x≥a
，且z＝2x＋y的最大值是最小值的
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