解题技巧：立体几何题怎么解
破解立体几何解题技巧
解题技巧：立体几何题怎么解
高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道, 主观题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.
例1 四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二
面角恒大于90°
讲解（:1）正方形ABCD是四棱锥P—ABCD的底面, 其面积为a2,从而只要算出四棱锥的高就行了.
PB 面ABCD,
∴BA是PA在面ABCD上的射影.又
DA⊥AB，∴PA⊥DA，
∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∠PAB=60°而PB是四棱锥P—ABCD的高，PB=AB·tg60°=3a,
13
33
V锥
3a a
2
a.
3
（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，
AE CE, CED 90 ,故 CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.
22
设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC， 在 AEC中,cos AEC
AE
2
a OA AE AD a.
2OA)(AE
AE
2
EC
2
(2 OA)
2
2AE EC
(AE 2OA)
0.
故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°.
本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理 能力, 具有一定的探索性, 是一道设计新颖, 特征鲜明的好题
.
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