高中数学解题方法谈

拙解凭力 妙解靠智

立体几何客观题重在考查空间想象、推理与计算等逻辑思维，解答应尽量避免“小题大做”，选择合理的答题途径，熟记相关结论不失为好方法，正所谓“拙解凭力，妙解靠智”！

例1 在三棱柱ABC A B C 中，点E，F，H，K分别为AC ，CB ，A B，B C 的中点，G为△ABC的重心，从K，H，G，B 中取一点作为Ｐ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则Ｐ为（ ）.

（A）Ｋ （B）Ｈ （C）Ｇ （D）B

拙解：如图1，若选B ，连结A ，C，EF是△A B C的中位线，则EF∥A B ，三棱柱各棱中，仅有AB∥面CEF（即B EF），排除（D）．

如图2，若选K，设Ｎ是A C 的中点，连结F，K和E，N，则EFKN为平行四边形，三棱柱各棱中，有5条棱即AA ，BB ，CC ，AB，A B 都与面EFKN（即平面EFK）平行，排除（A）．

如图3，若选Ｈ，连结B，C ，则已有A C ∥HF，AB∥EF，A B ∥EF等，也不止2条棱与面EFH平行，排除（B）．只能选（Ｃ）.

点评：这是2005年湖北卷第10题．有一定的难度，在选择题中再设计了“选择”，有的考生因为选择的层次较多，把选择题所暗示有关信息抛弃了，干脆当成普通题来解，使得小题变成了实实在在的大题!其实，抓住△ABC的重心G，是破解本题的关键．

妙解：三棱柱一共有9条棱，要从中仅仅选出2条棱与平面PEF平行，显然3条侧棱是不可能的，因为它们在“平行”上是“整体捆绑”的．于是Ｋ点可以排除．符合条件的2条棱只能在上下底棱中，而且应在同一个侧面上，应该就是棱AB，A B ，它们都平行于平面PEF内的直线EF．由于B 在棱A B 上，B 被排除．又EH平行于BC，点H被排除．只能选（Ｃ）.

点评：面对着众多的选择对象，往往有两种选择方式：一是随便拿一个来检验，不对时再换一个；二是考虑“可能性最大”的那一个来检验.后一种办法靠直觉思维，并非“信手拈来”．直觉是建立在积累之上所养成的习惯，积淀既深便是一种“自然行为”．

例2 将半径都为l的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）.

（A

3 （B

）2 3（C

）4 3 （D

3

说明：这是2005年全国卷Ⅱ第12

题．背景简单：四个小球外切并与正四面体相内切；选择支数据都有3．估计计算量会比较大，有人用“重型计算武器”奉献了如下的解法：

拙解：正四面体的高最小时，即四个小钢球与正四面体的各个面相切．首先求出一个小球的球心O

1到另三