空间点线面之间的位置关系与三垂线定理
空间点线面之间的位置关系与三垂线定理
空间点、线、面之间的位置关系与三垂线定理
1．平面
平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ，推出点在面内）， 这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。
（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。
（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合
【例1】 已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如下图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上
.
解析：（1）利用反证法证明对角线AC、BD是共面直线，推出矛盾，从而证明是异面直
（2）说明直线EF和HG必交于一点，然后证明这点在平面ADC内．又在平面ABC内，必在它们的交线AC上． 证：（1）假设对角线AC、BD在同一平面α内，
则A、B、C、D都在平面α内，这与ABCD是空间四边形矛盾，∴AC、BD是异面直线．
（2）∵E、H分别是AB、AD的中点 所以EH平行且等于1/2BD, 又F、G分别是BC、DC的三等分点， EG平行等于2/3BD，．∴EH∥FG，且EH＜FG．∴FE与GH相交 设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，∴O在平面ADC内． 同理，O在平面ABC内．从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上．
例2．下列命题中正确的是（D）
A．过平面外一点作该平面的垂面有且只有一个； B．过直线外一点作该直线的平行平面有且只有一个； C．过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条； D．过平面外的一条斜线作该平面的垂面有且只有一个。
2. 空间直线.
（1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点； 平行直线：共面没有公共点；
异面直线：不同在任一平面内，无公共点
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