高中数学函数知识点梳理

1. .函数的单调性

(1)设x1 x2 a,b ,x1 x2那么 (x1 x2) f(x1) f(x2) 0 (x1 x2) f(x1) f(x2) 0

f(x1) f(x2)

x1 x2f(x1) f(x2)

x1 x2

0 f(x)在 a,b 上是增函数； 0 f(x)在 a,b 上是减函数.

(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，如果f (x) 0，则f(x)为增函数；如果

f (x) 0，则f(x)为减函数.

注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x) g(x)也是减函数;如果函数y f(u)和u g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

y f[g(x)]是增函数.

2. 奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

注：若函数y f(x)是偶函数，则f(x a) f( x a)；若函数y f(x a)是偶函数，则f(x a) f( x a).

注：对于函数y f(x)(x R),f(x a) f(b x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x

a b2

a b2

;两个函数y f(x a)与y f(b x) 的图象关于直线x

a

对称.

注：若f(x) f( x a),则函数y f(x)的图象关于点(,0)对称;若

2

f(x) f(x a),则函数y f(x)为周期为2a的周期函数.

3. 多项式函数P(x) anx an 1x

nn 1

a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数 P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数 P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y f(x)的图象的对称性

(1)函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a x) f(a x)

f(2a x) f(x).

(2)函数y f(x)的图象关于直线x

f(a b mx) f(mx).

a b2

对称 f(a mx) f(b mx)

4. 两个函数图象的对称性

(1)函数y f(x)与函数y f( x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称. (2)函数y f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线x (3)函数y f(x)和y f

1

a b2m

对称.

(x)的图象关于直线y=x对称.

1

25.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a) b的图