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如何求二面角的大小

∵ M、N分别是BE、CD的中点 ∴ MN ∥BC 又 ∠BCD =90° ∴ MN⊥CD ∴ CD⊥面AMN ∴ CD⊥AM

又 AM⊥BE，CD、BE 是梯形的两个腰，即它们一定相交， ∴ AM ⊥面BCD， 又AM 面ABE ∴ 面ABE⊥面BCD。

当二面角不是直二面角时可以采用下面几种方法。

1.充分利用二面角的定义，证明某角即为二面角的平面角，如找不到现成的，则可以通过三垂线定理或其逆定理把它作出来再计算。

例3.如图三棱锥 P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC =

23

，D是 BC的中点，且△

ADC是边长为 2的正三角形，求二面角 P-AB－C的大小。 解：由已知条件，D是BC的中点

∴ CD =BD =2 又△ADC是正三角形 ∴ AD =CD =BD =2

∴ D是△ABC之外心又在BC上 ∴ △ABC是以∠BAC为直角的三角形， ∴ AB⊥AC， 又 PC⊥面ABC

B

∴ PA⊥AB (三垂线定理)

∴∠PAC即为二面角 P-AB-C之平面角，

如何求二面角的大小

A

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