求二面角大小的直接计算法(讲稿)
求二面角大小的直接计算法
肖德凯
利用向量求二面角，如何判断所求二面角是锐角或钝角？现行中学数学教材或教辅资料给出的方法是通过观察图形来确定；常见的大学数学教材亦未涉及此问题.
由于一个平面有共线且方向相反的两个法向量，所以两个平面所成二面角的平
面角的大小与其法向量所成之角可能相等, 也可能互补；而现行中学数学教材是用点积的办法来求法向量的, 点积法的缺陷是不能控制法向量的方向, 所以也就无法准确判断所求二面角究竟是钝角或锐角.
本文介绍一种利用向量外积控制平面法向量方向,借助两平面法向量所成角与两平面所成二面角的关系,直接计算二面角并判断其为锐角或钝角的方法. 为此我们首先介绍向量外积概念及运算法则. 1 二阶行列式的概念及运算法则
由于二阶行列式与向量外积的计算密切相关,故我们先简要介绍二阶行列式. 二阶行列式源于解二元一次方程组,它的定义是:
x1x2
y1y2
x1y2 x2y1
3 2
47
例1.1 计算 2 向量外积
3 7 ( 2) 4 21 8 29
.
2.1设a、b为同一平面内起点重合的非共线向量，则a、b外积n表示为n=a b,其结果n仍然是一个向量,方向与a、b所在平面垂直.向量外积的确切的方向根据右手法则确定(如图2.1):
伸开右手
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