求二面角大小的常用方法
2004.3 数学大世界#高中版
主角展示
易求得CE=
AB,BE=AB22
3
由余弦定理,可得cosNBEC=
求二面角大小 的常用方法
,解答略.3
注意:运用此法的关键是找到二面角的故应填arccos
平面角,然后再解三角形求解;多用于有棱的情形,要善于运用等腰(边)v和平行、垂直等条件.
2.三垂线定理法
=例2> 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为6,底面是边长为4,NDAB=60b的菱形,AC与BD相交于O,A1C1与B1D1相交于O1,求二面角O1-BC-D的大小
(用反三角函数表示)
解:如图2,由题意知,O1在平面AC内的射影为O,故作OFLBC,连结O1C.
由三垂线定理知NO1FO即为所求.
又易求得OF=
3
O1O==23OF图2
湖南隆回一中279班 谭显明
立体几何中二面角的求解既是一个重点,也是一大难点,同时也是高考的一大热点,鉴于此,本文将介绍几种轻松求二面角的方法,例解数道高考试题,望能对同学们有所帮助.
1.定义法.
根据二面角的定义在图中找出或作出所求二面角的平面角.一般有五个步骤:
¹先定面;º定棱;»猜角;¼证角;½求角
.
=例1> 如图1,正方体
ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B、D、C作截面,则二面角B-DC1-C的大小是 .
分析:
注意到
图1
_sinNO1FO=
_NO1FO=arcsin23_二面角O1BC-D的大小为arcsin23.
注意:一般在知道二面角其中一个平面内某一点在另一个平面内的射影时使用此法,操作步骤是:过该点(或其射影)作棱的垂线,然后连接垂足与该点的射影(或该点),所得的角即为所求.
vBCD和vDC1C都是等腰v,且DC、BD都是它们的底边,于是取C1D的中点E,连结BE、CE,易证BELC1D,CELC1D,而NBEC为所求.
你可能喜欢
- 求二面角的大小
- 求二面角的平面角
- 异面直线的距离
- 二面角习题
- 圆锥曲线问题
- 向量法求二面角
- 空间向量求距离
- 如何求二面角的大小11页
- 用法向量求二面角的大小及其角度关系的确定5页
- 立体几何专题,不用坐标法,求二面角的大小,证明直线∥平面的2方法,垂直、平行等,答案、思路。15页
- 求二面角的大小6页
- 如何求二面角的大小7页
- 向量法-求二面角的大小31页
- 2010年高考数学利用法向量求异面直线的距离11页
- 空间几何异面直线间的距离经典例题与同步练习7页
- 关于异面直线的距离公式2页
- 异面直线的距离zst20页
- 两条异面直线上任意两点间的距离11页
- 求异面直线距离的一种模式2页
- 解圆锥曲线问题常用方法3页
- 圆锥曲线中的最值问题新14页
- 圆锥曲线中的最值问题(学生版)6页
- 【智博教育原创专题】圆锥曲线中定值问题的求解策略2页
- 解圆锥曲线问题常用方法(一)9页
- 高考数学必做61道圆锥曲线问题64页
- 浅谈如何解决向量法求二面角大小的不足4页
- 向量法求二面角大小11页
- 向量法求二面角专题练习3页
- 向量法求二面角专题练习2页
- 向量法求二面角10页
- 向量法求二面角教案4页
