2014高考数学必考知识点：圆锥曲线方程

考试内容：

椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用．

圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程.

1. 椭圆方程的第一定义：

PF1 PF2 2a F1F2方程为椭圆,PF1 PF2 2a F1F2无轨迹,

PF1 PF2 2a F1F2F1,F2为端点的线段

⑴①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上：

y2a

2

x2a2

y2b2

1(a b 0).

ii. 中心在原点，焦点在y轴上：

x2b

2

1(a b 0).

2

②一般方程：Ax By 1(A 0,B 0).③椭圆的标准参数方程：

2

x2a

2

y2b

2

1的参数方程为

x acos

（一象限 应是属于0 ）.

2 y bsin

⑵①顶点：( a,0)(0, b)或(0, a)( b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③

焦点：( c,0)(c,0)或(0, c)(0,c).④焦距：F1F2 2c,c a b

a2c

.⑥离心率：e (0 e 1).⑦焦点半径： y ca

22

a2

.⑤准线：x 或

c

i. 设P(x0,y0)为椭圆

x2a

2

y2b

2

PF1 a ex0,PF2 a ex0 1(a b 0)上的一点，F1,F2由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设P(x0,y0)为椭圆

x2b

2

y2a

2

PF1 a ey0,PF2 a ey0 1(a b 0)上的一点，F1,F2由椭圆方程的第二定义可以推出.

由椭圆第二定义可知：pF1 e(x0 a) a ex0(x0 0),pF2 e(a x0) ex0 a(x0 0)归结起来为

c

c

2

2

“左加右减”.

注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos ,bsin ) 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：d

2b2a2

b2b2( c,)和(c,)

aa