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2013届高考数学一轮复习精品学案：第39讲 排列、组合、二项式定理

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列

（1）排列定义，排列数

（2）排列数公式：系An =

（3）全排列列：An =n!；

（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

4．组合

（1）组合的定义，排列与组合的区别；

（2）组合数公式：Cnm=

（3）组合数的性质

①Cnm=Cnn-m；②Cnr 1rrr Cn CnCn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n； 1；③rCn=n·nmn!=n·(n－1)…(n－m+1)； (n m)!n!n(n-1) (n-m 1)=； m!(n m)!m (m 1) 2 1

⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

5．二项式定理

（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

6．二项式的应用

（1）求某些多项式系数的和；

（2）证明一些简单的组合恒等式；

（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+n(n 1)2x；（5）证明不等式。 2

四．典例解析

题型1：计数原理

例1．完成下列选择题与填空题

（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

A．81 B．64 C．24 D．4

（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）

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