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2013年高考数学一轮复习 10.3 二项式定理精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案10.3 二项式定理（新课标人教版，

教师版）

【考纲解读】

1．能用计数原理证明二项式定理．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定. 【要点梳理】 1. 二项式定理 (a＋b)＝Cna＋Cna

n

n1n－1

n－rrn*

b＋ ＋Crb＋ ＋Cnnanb(n∈N)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边

的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．

其中的系数Cn(r＝0,1， ，n)叫二项式系数．

式中的Crnan－rbr叫二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Crnan－rbr. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n＋1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

n－1

(4)二项式的系数从C0，C1，Cnn，一直到Cnr

3．二项式系数的性质

n－r(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即Cr＝C(2)增减性与最大值： 二项式系数Ckn，当kn＋1

2

时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；

当n是偶数时，中间一项n取得最大值；

2当n是奇数时，中间两项C

n

n－1

2

，C

n＋1

2

n

取得最大值．

12rnn

(3)各二项式系数和：C0n＋Cn＋Cn＋ ＋Cn＋ ＋Cn＝2；

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