解排列组合问题的常用技巧

排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础，事实上，许多概率问题也归结为排列组合问题，这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧。

解答排列组合的问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法和技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解，下面介绍几种常用的解题技巧。

一、特殊元素“优先安排法”

对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑元素，在考虑其他元素。

例⒈ 用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） Ａ．２４个 Ｂ．３０个 Ｃ．４０个 Ｄ．６０个

分析：由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为０不能排在首位，故０就是其中的特殊元

2素，应优先安排．按０排在末尾和０不排在末尾分为两类：①０排在末尾时，有A4个，②0不排在末尾时，

1112111则有A2A3A3个，由分类计数原理，共有偶数A4 A2A3A3 30个，选B．

二、总体淘汰法

对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时，应注意既不能多减也不能少减。

例⒉ 100件产品中有3件是次品，从中任取三件，其中不全是正品的选法有多少种？

3分析：从100件产品中选3件产品的选法有C100种，选好后发现3件产品都是正品的选法不符合题意，

33因此把这种排法除去，故有C100 C97 14260种。

三、合理分类与准确分布法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清晰，不重不漏。

例⒊ 将5列火车停放在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b不停在第二条轨道上，那么不同的停放方法有多少种？

分析：由题意，可先安排a列车，并按其进行分类讨论：⑴若a列车在第二轨道上，则剩下4辆列车

4111可自由停放，有A4种方法，⑵若a列车停第三或第四或第五轨道上，则根据分布计数原理有A3A3A2种停

4111法，再用分类计数原理，不同的停放方法共有A4 A3A3A2 78种。

例⒋ 某帆船上有10名水手，他们分别在船左、右两侧，每侧4人，其中有2名水手只会划左侧浆，1名只会划右侧浆，问这些水手不同的安排方法共有的种数为多少？

分析：根据题意，可根据选的水手中含有这三名特殊水手的情况分类：⑴若被选出的4名水手中仅有

341名只会右手侧的水手，有C7种选法；⑵若被选出的4名水手中有只会右手侧的水手和只会左手侧的C4

133水手各1名，有C2C7C4种选法；⑶若被选出的4名水手中有只会右手侧的水手1名和只会左手侧的水手2

3213名，有C7种选法；⑸若被选C4种选法；⑷若被选出的4名水手中仅有只会左手侧的水手1名，有C2C7