北京金园丁教育中心2011纠错系列7

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有四位同学选修三门不同的课程，要求每位同学必须选修一门课程，则不同的选修方法数是（）A.64B.81C.24D.12答案：B

解析：本题主要考查分步计数原理的应用，第一位同学可选修3门中的任一门，有3种不同的选择方法，同理，第二、三、四位同学都有3种不同的选择方法，由分步计数原理得，共有3×3×3×3=81种不同的结果，选B。

3

易误点拨：此题易选A、C这两种错误答案，搞不清谁选择谁，认为是4=64；再一个就是题

意理解有误，认为第个同学选修的课程不同，而用了A4 24，得出错误选项。要理解题意，分清问题实质，应选用什么原理来解决。

2.用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（）个。

A.48B.60C.72D.120答案：B

解析：本题主要考查分类计数原理与排列问题。偶数必须末位数是偶数，当末位是0时，前4位数从1，2，3，4中任取三个进行排列，有A4 24个，当末位是2时，首位须从1，3，4中任选一个，其它进行全排列，有C3A3 18个不同的偶数；同样，末位是4时，也有18个，故共有60个。选B

易误点拨：此题易误选C，当末位是2或4时，没有考虑到0不能在首位，直接把其余四个数字进行全排列。排列数字问题，一定要注意有没有0，因为0是不能在首位的，特殊的元素或位置要优先考虑，否则就可能出错。3.满足等式A2n 2An 1的自然数n的值的个数是（A.5答案：C

B.2

C.1

D.

3

3

4

1

3

4

3

）0

解析：本题主要考查排列数的概念和计算。由于A2n 2n(2n 1)(2n 2)，

4

则2n(2n 1)(2n 2) (n 1)n(n 1)(n 2)，解得，Ann 5, 1 (n 1)n(n 1)(n 2)，

或n 0（舍去），故选C

易误点拨：此题可能误选A、B，选A是把所求的n值直接做为所求的结论，题意搞错。选B是因为求出的n的二个值5或0，不假辨别地就选了B，没有进行排除。要熟悉排列数的运算，明确在排列数An中的m,n都是正整数，且m n。

4.世博会期间，记者要为5名外国游客和帮助他们的二位中国志愿者拍照，要求站成一排，2位志愿者不相邻也不在两端的概率是（）

A.

m

1

7

B.

27

C.

221

D.

421

答案：B