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高考立体几何知识点详细总结

高中数学立体几何知识点详细总结

（5）面面平行的判断：

⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。 （6）面面垂直的判断：

⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 二、其他定理：

（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线； （2）直线与直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ；

直线与平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况） ； 平面与平面的位置关系： 相交 ；； 平行 ；

（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；

如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的

锐角(或直角)相等；

（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，

射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。

（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角。 （6）异面直线的判定：①反证法；

②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直

线。

（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。 （8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。 （9）如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。 三、唯一性定理：

（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直。

（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行。 （3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。

四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形） （1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所

成的角。异面直线所成角的范围：

注意：若异面直线中一条直线是三角形的一边，则平移时可找三角形的中位线。有的

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