高数同济第六版课后答案。。

习题2 1

1 设物体绕定轴旋转 在时间间隔[0 t]内转过的角度为 从而转角 是t的函数 (t) 如果旋转是匀速的 那么称 为该物体旋转的角速度 如果

t旋转是非匀速的 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度？

解 在时间间隔[t0 t0 t]内的平均角速度为

(t t) (t0)

0

t t

故t0时刻的角速度为

(t t) (t)

(t0) lim lim lim t 0 t 0 t t 0 t

2 当物体的温度高于周围介质的温度时 物体就不断冷却 若物体的温度 解 物体在时间间隔[t0 t0 t]内 温度的改变量为 T T(t t) T(t)

数 成本函数f(x)的导数f (x)在经济学中称为边际成本 试说明边际成本f (x)的实际意义

解 f(x x) f(x)表示当产量由x改变到x x时成本的改变量

f(x x) f(x)

表示当产量由x改变到x x时单位产量的成本

x

f(x x) f(x)

表示当产量为x时单位产量的成本 f (x) lim

x 0 x

4 设f(x) 10x2 试按定义 求f ( 1)

f( 1 x) f( 1)10( 1 x)2 10( 1)2

解 f ( 1) lim lim

x 0 x 0 x x

2

2 x x 10lim 10lim( 2 x) 20 x 0 x 0 x

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w.

tt

le

平均冷却速度为

T(t t) T(t)

T

t t

故物体在时刻t的冷却速度为

T(t t) T(t)

T (t) lim T lim

t 0 t t 0 t

3 设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元 此函数f(x)称为成本函

ar

n.

ne

t

T与时间t的函数关系为T T(t) 应怎样确定该物体在时刻t的冷却速度？