高等数学同济第六版上_答案解析第二章
习题2 1
1 设物体绕定轴旋转 在时间间隔[0 t]内转过的角度为 从而转角 是t的函数 (t) 如果旋转是匀速的 那么称 为该物体旋转的角速度 如果
t旋转是非匀速的 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度？
解 在时间间隔[t0 t0 t]内的平均角速度为
(t t) (t0)
0
t t
故t0时刻的角速度为
(t t) (t)
lim lim lim (t0)
t 0 t 0 t t 0 t
2 当物体的温度高于周围介质的温度时 物体就不断冷却 若物体的温度 解 物体在时间间隔[t0 t0 t]内 温度的改变量为 T T(t t) T(t)
平均冷却速度为
T(t t) T(t)
T
t t
故物体在时刻t的冷却速度为
T(t t) T(t)
T (t) lim T lim
t 0 t t 0 t
3 设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元 此函数f(x)称为成本函数 成本函数f(x)的导数f (x)在经济学中称为边际成本 试说明边际成本f (x)的实际意义
解 f(x x) f(x)表示当产量由x改变到x x时成本的改变量
f(x x) f(x)
表示当产量由x改变到x x时单位产量的成本
x
f(x x) f(x)
表示当产量为x时单位产量的成本 f (x) lim
x 0 x
4 设f(x) 10x2 试按定义 求f ( 1)
f( 1 x) f( 1)10( 1 x)2 10( 1)2
解 f ( 1) lim lim
x 0 x 0 x x
2
x x2 10lim 10lim( 2 x) 20 x 0 x 0 x
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T与时间t的函数关系为T T(t) 应怎样确定该物体在时刻t的冷却速度？
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