高等数学同济第六版上_答案解析第八章
《第8章（部分）习题参考答案》
1. 求下列函数的定义域： (1) z=(3) z=
+y (2) z=ln(x+y) R2 x2 y2 z2+x2+y2+z2 r2
解：（1）要使函数有意义，只需x≥0，故该函数的定义域为(x,y)x≥0, ∞<y<+∞；（2）要使函数有意义，只需x+y>0，故该函数的定义域为{(x,y)x+y>0}；
{}
x2+y2≥r2
， （3）要使函数有意义，只需 2
22
x+y≤R
故该函数的定义域为(x,y)r≤x+y≤R2.求下列各极限
{
222
}.
1 xyy（1）lim （2）lim
(x,y)→(0,1)x2+2y2(x,y)→（3）
sinxy (4) lim(x,y)→(x,y)→(0,1)xlim
1 xy1=;
(x,y)→(0,1)x2+2y22limy解：（1）
（2）
(x,y)→lim
=
ln2
=ln2; 1
（3）
sinxyxy
=lim=limy=1;
(x,y)→(0,1)(x,y)→(0,1)x(x,y)→(0,1)xlim
(x,y)→（4）
lim
=lim+1)=2.
(x,y)→(0,0)
3.求下列函数的偏导数： (1) z
=x3+y3 3xy2 (2) z=x2yey
xyz
(3) z=xln(x+y) (4) w=e解：（1）
z z
=3x2 3y2，=3y2 6xy x y
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