2011年全国高考理科数学天津卷试题及答案
天津卷参考答案
一、选择题： BABDCDCB
二、填空题： 9．12 10．6 11
12
13．{x| 2 x 5} 14．5 三、解答题
15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正
切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I）解：由2x 得x
4
2
k ,k Z，
8
k
,k Z. 2
所以f(x)的定义域为{x R|x
8
k
,k Z} 2
f(x)的最小正周期为
a2
. 2
（II）解：由f() 2cos2a,
得tan(a
4
) 2cos2a,
sin(a )
2(cos2a sin2a), cos(a )
4
sina cosa
2(cosa sina)(cosa sina). 整理得
cosa sina
因为a (0,)，所以sina cosa 0.
4
112
因此(cosa sina) ,即sin2a .
22
由a (0,)，得2a (0,).
42
. 所以2a ,即a
612
16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知
识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai (i 0,1,2,3),则
1
C32C21
P(A3) 2 2 .
C5C35
（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B A2 A3，又
2111
C32C2C2C2C21
P(A2) 2 2 , 22
C5C3C5C32
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