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2011年全国初中数学联合竞赛九年级试题

2011年全国初中数学联合竞赛试题

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

(1 a)b

2

1．已知a b 2，

(1 b)a

2

4，则ab的值为【 】

12

12

A．1. B． 1. C． 【答】B. (1 a)b

2

. D．.

由

(1 b)a

2

4可得a(1 a) b(1 b) 4ab，

22

即(a b) 2(a2 b2) a3 b3 4ab 0，

2222

即2 2(a b) 2(a ab b) 4ab 0，即2 2ab 4ab 0，所以ab 1．

2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为【 】

A．5. B．6. C．7. D．8. 【答】B.

设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为

2S5 2S20

2S2S2S

,,．显然520h

，于是由三边关系，得

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