2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
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过程比答案更重要，思路比题目更重要，相信自己！
2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
(1 a)2(1 b)21．已知a+b=2，+= 4，则ab的值为
ba
（ ）
A．1. B． 1. C． 【答】B.
11
. D．. 22
(1 a)2(1 b)2
由+= 4可得a(1 a)2+b(1 b)2= 4ab，
ba
即(a+b) 2(a2+b2)+a3+b3+4ab=0，
即2 2(a2+b2)+2(a2 ab+b2)+4ab=0，所以ab= 1． 0，即2 2ab+4ab=
2．已知△ABC的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条
高线长的最大值为 （ ）
A．5. B．6. C．7. D．8. 【答】B.
设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为然
2S2S2S
．显,,
520h
2S2S
，于是由三边关系，得 >
520
2S2S2S 20+h>5,20
． 2S2S2S 解得4<h<3 +>,
h 205
所以h的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.
3．方程|x2 1|=(4 2)(x+2)的解的个数为
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答】C.
当|x|≥1时，方程为x2 1=(4 2)(x+2)，即x2 (4 23)x 9+43=0，
解得x1=
x2
4 ，均满足|x|≥1．
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