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高中数学排列组合及二项式定理知识点

高中数学之排列组合二项式定理

一、分类计数原理和分步计数原理：

分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种

方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。

分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤

中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各

步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。

区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类

与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当n个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。

二、排列与组合：

（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出n个元素的问题；

（2）排列数、组合数： 排列数的公式：An n(n 1)(n 2) (n m 1)

n注意：①全排列：An n!； mn!(m n) (n m)!

②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

排列数的性质：

mm 1①An nAn 1（将从n个不同的元素中取出m(m n)

第一步从n个元素中选出1个排在指定的一个位置上；

第二步从余下n 1个元素中选出m 1个排在余下的m 1个位置

上）

mm 1m②An mAn 1 An 1（将从n个不同的元素中取出m(m n)第一类：m个元素中含有a，分两步完成：

第一步将a排在某一位置上，有m不同的方法。

第二步从余下n 1个元素中选出m 1个排在余下的m 1个位置

上）

m 1即有mAn 1种不同的方法。

第二类：m个元素中不含有a，从n 1个元素中取出m个元素排在m个

m位置上，有An 1种方法。 mAnn(n 1)(n 2) (n m 1)n!组合数的公式：C m (m n) m!m!(n m)!Amn

组合数的性质：

mn m①Cn（从n个不同的元素中取出m个元素后，剩下n m个元素，也就是说， Cn

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