高中数学第六章-不等式

考试内容：

不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要求：

（1）理解不等式的性质及其证明．

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

（4）掌握简单不等式的解法．

（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

§06. 不 等 式 知识要点

1. 不等式的基本概念

（1） 不等（等）号的定义：a b 0 a b;a b 0 a b;a b 0 a b.

（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.

（3） 同向不等式与异向不等式.

（4） 同解不等式与不等式的同解变形.

2.不等式的基本性质

（1）a b b a（对称性）

（2）a b,b c a c（传递性）

（3）a b a c b c（加法单调性）

（4）a b,c d a c b d（同向不等式相加）

（5）a b,c d a c b d（异向不等式相减）

（6）a. b,c 0 ac bc

（7）a b,c 0 ac bc（乘法单调性）

（8）a b 0,c d 0 ac bd（同向不等式相乘）

(9)a b 0,0 c d ab cd（异向不等式相除）

(10)a b,ab 0 11（倒数关系） ab

（11）a b 0 an bn(n Z,且n 1)（平方法则）

（12）a b 0 a (n Z,且n 1)（开方法则）

3.几个重要不等式

（1）若a R,则|a| 0,a2 0

（2）若a、b R ,则a2 b2 2ab(或a2 b2 2|ab| 2ab)（当仅当a=b时取等号）

（3）如果a,b都是正数，那么

a b.（当仅当a=b时取等号） 2

极值定理：若x,y R ,x y S,xy P,则：

1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； ○

2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. ○

利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等

.

(4)若a、b、c R ,则a b c a=b=c时取等号）

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